拓扑学的应用十分多，一下列举有：

　　1、若当曲线，给任意闭曲线，可以找到四个点形成矩形。

　　2、布劳威尔不动点。

　　3、四色定理。

　　4、代数基本定理本质上都是拓扑的，使用fundamentalgroup来证。

　　5、流场奇点指标研究流动分离和流动场形态。

　　6、平分定理，切火腿三明治。

　　7、气象定理。

　　8、Jordan分割定理。

　　9、Cauchg柯西积分公式。

　　10、曲面分类。

　　11、区域不变性，时空内蕴性质。

　　12、DNA复制，拓扑学问题。

　　13、柯尼斯堡七桥定理。

　　14、格林公式的证明。

　　15、晶体缺陷，液晶取向。

　　16、量子状态分类方法。

　　17、代数不变量（如Casmir）

　　18、凝聚状态。

　　19、复几何，代数几何。

　　20、卡拉比丘流形。建立物理结构，标准模型。

　　21、场：场位形的拓扑类（同伦类），不同类场位形直接不能通过连续变化得到彼此。

　　22、自旋轨道耦合，朗道能级分裂。

　　23、杨振宁用纤维丛搞出杨米尔斯理论。

　　24、量子霍尔变化，陈数。