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与笛卡尔有启蒙意义的老师以撒·贝克曼同样也欣赏笛卡尔的新创造。
贝克曼对笛卡尔说：“你这个笛卡尔积是？”
笛卡尔说：“称之为直积，跟普通的数字的乘积不一样。”
贝克曼说：“在我心里只有数字才能乘积，你这还能是什么样的乘积？”
笛卡尔说：“是两个列表的乘积，一个表是a和b，另一个表是0、1、2。”
贝克曼说：“如何让这两个表乘起来？”
笛卡尔说：“每个元素直接相互关联起来，变成一个新表，为a和0，a和1，a和2，b和0，b和1，b和2.”
贝克曼说：“我好像懂你的意思了，但是这样可以做什么来用？”
笛卡尔说：“例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的这个乘积表示所有可能的选课情况。A表示所有元音的集合，B表示所有辅音的集合，那么A和B的这个乘积就为所有可能的拉丁文全拼。”
贝克曼说：“相当于是吧两个表格给相乘了。原来的表上带上了新表的新性质。”
笛卡尔说：“不仅仅是简单的，复杂的多个性质也能这样相乘起来。”
贝克曼说：“等等，这个东西如果顺序不同，乘出的结果也不一样。”
贝克曼写出以下式子：
A=，B=
A×B=，
B×A=，
显然，A×B≠B×A。
笛卡尔表示肯定。
笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尔积，又称直积，表示为X×Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。